【題目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,側(cè)棱與底面成銳角
，點(diǎn)
在底面上的射影
落在
邊上．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
（Ⅱ) 當(dāng)為何值時(shí)，
，且為的中點(diǎn)？
(Ⅲ) 當(dāng)，且為的中點(diǎn)時(shí)，若
，四棱錐
的體積為
，求二面角
的大小．
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；（Ⅱ）
；(Ⅲ)
.
【解析】
(1)根據(jù)射影得線面垂直，即得線線垂直，再通過(guò)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)由
結(jié)合
，得
, 即得
是菱形，再根據(jù)直角三角形解得
，(3)先根據(jù)條件確定
是二面角
的平面角，再根據(jù)體積得
，最后根據(jù)解三角形得二面角大小.
(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)
在底面上的射影
落在
邊上,所以
,
所以
,所以
（Ⅱ)因?yàn)?/span>，要使，只要,又是平行四邊形，所以只要是菱形；
因?yàn)?/span>
，當(dāng)
是等邊三角形時(shí)為的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>,所以側(cè)棱與底面成銳角為
，從而當(dāng)為
時(shí)，，且為的中點(diǎn).
(Ⅲ)如圖，取
中點(diǎn)
，連接
,
是等邊三角形，所以
,由
得
,
,所以是二面角的平面角。 四棱錐
的體積
=
，所以
,在直角三角形
中易得
，即二面角的大小為.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，離心率為
. 點(diǎn)
為圓
上任意一點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記線段
與橢圓
交點(diǎn)為
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點(diǎn)
，點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
的對(duì)稱點(diǎn)為
，試判斷直線
與橢圓
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知不等式 
＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ 
|=m（n＞0）有解，求實(shí)數(shù)n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且滿足
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），其中
． 
與
交于點(diǎn)
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量a=(
cos ωx,1),b=
,函數(shù)f(x)=a·b,且f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=
.
(1)求f
的值;
(2)若f
,f
,且α,β∈
,求cos(α-β)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 
是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若
時(shí)從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù)， 
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
恒過(guò)定點(diǎn)
.
（Ⅰ）若直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線
垂直，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.
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