Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣ ）= m
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數方程為 ，消去參數，可得y=x2（﹣2≤x≤2）

曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣ ）= m，直角坐標方程為x﹣y+m=0

（2）解：聯立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0，

∵曲線C1與曲線C2有公共點，

∴m=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ ，

∵﹣2≤x≤2，

∴﹣ ≤m≤6

【解析】（1）利用三種方程的轉化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）聯立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點，求實數m的取值范圍．