Question

【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

若，函數在上的最小值為4，求a的值；

對于中的函數在區間A上的值域是，求區間長度最大的注：區間長度區間的右端點區間的左斷點；

若中函數的定義域是解不等式．

Answer 1

【答案】(1) (2)(3)或

【解析】

（1）單調增區間和減區間是以作為分界點，從而討論的大小關系后可得最小值，再利用最小值為求出．

（2）因為且其最小值為，故，在的左端點或右端點取最大值，故可得左端點或右端點的值，從而可求出區間長度最長的．

（3）利用函數的單調性得到關于的不等式組，解之即得解集．

（1）由題意得函數在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，即時函數在處取得最小值，

故，解得，

當時，即時，函數在處取得最小值，

故，解得不符合題意，舍去．

綜上可得．

（2）由（1）得，又時函數取得最小值，

令，則，解得 或，

又，故區間長度最大的．

（3）由（1）知函數在上單調遞增，

故原不等式等價于，

解得或，

故不等式的解集．