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一高考考生咨詢中心有A、B、C三條咨詢熱線．已知某一時刻熱線A、B占線的概率均為0.5，熱線C占線的概率為0.4，各熱線是否占線相互之間沒有影響，假設該時刻有ξ條熱線占線，則隨機變量ξ的期望為________．

1.4

隨機變量ξ可能取的值為0、1、2、3.
依題意，得P(ξ＝0)＝0.15,P(ξ＝1)＝0.4，
P(ξ＝2)＝0.35，P(ξ＝3)＝0.1
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.15	0.4	0.35	0.1

∴它的期望為E(ξ)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取100個進行調研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查：
（1）已知學生甲和學生乙的成績均在第四組，求學生甲和學生乙至少有一人被選中復查的概率；
（2）在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設第三組中有三名學生接受籃球項目的考核，求暑的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為

，乙、丙應聘成功的概率均為

，（0<t<2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的.
（1）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率，求t的值；
（2）記應聘成功的人數為

，若當且僅當為

=2時概率最大，求E（

）的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題

有三個選項，問題

有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題

可獲獎金

元，正確回答問題

可獲獎金

元，活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題

，求其恰好獲得獎金

元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

、

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為

，且各件產品是否為優質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

(1)求a、b的值；
(2)計算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術狀況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為

、

，記該參加者闖三關所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2)求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名射手各打了10發子彈，其中甲擊中環數與次數如下表

環數	5	6	7	8	9	10
次數	1	1	1	1	2	4

乙射擊的概率分布列如表

環數	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	p	0.1

(1)若甲，乙兩人各打一槍，求共擊中18環的概率及p的值；
(2)比較甲，乙兩人射擊水平的優劣．

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