Question

甲、乙兩名射手各打了10發子彈，其中甲擊中環數與次數如下表

環數	5	6	7	8	9	10
次數	1	1	1	1	2	4

乙射擊的概率分布列如表

環數	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	p	0.1

(1)若甲，乙兩人各打一槍，求共擊中18環的概率及p的值；
(2)比較甲，乙兩人射擊水平的優劣．

Answer 1

(1) 0.21   p＝0.4

解：(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.
設甲，乙兩人擊中的環數分別為X₁，X₂，則
P(X₁＝8)＝＝0.1，
P(X₁＝9)＝＝0.2，
P(X₁＝10)＝＝0.4；
P(X₂＝8)＝0.3，
P(X₂＝9)＝0.4，
P(X₂＝10)＝0.1，
所以甲，乙各打一槍共擊中18環的概率為：
P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.
(2)甲的期望E(X₁)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4.
乙的期望E(X₂)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4.
甲的方差D(X₁)＝(5－8.4)²×0.1＋(6－8.4)²×0.1＋(7－8.4)²×0.1＋(8－8.4)²×0.1＋(9－8.4)²×0.2＋(10－8.4)²×0.4＝3.04.
乙的方差為D(X₂)＝(7－8.4)²×0.2＋(8－8.4)²×0.3＋(9－8.4)²×0.4＋(10－8.4)²×0.1＝0.84.
由于D(X₁)＞D(X₂)，故乙比甲技術穩定．