Question

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

 

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

(1)求a、b的值；
(2)計算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術狀況．

Answer 1

（1）a＝0.3，b＝0.4.（2）甲、乙兩人技術都不夠全面

(1)由離散型隨機變量的分布列性質可知a＋0.1＋0.6＝1，即a＝0.3，同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.
(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，
E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.
V(ξ)＝0.81，V(η)＝0.6.
由計算結果E(ξ)>E(η)，說明在一次射擊中甲的平均得分比乙高，但V(ξ)>V(η)，說明甲得分的穩定性不如乙，因此甲、乙兩人技術都不夠全面．