Question

電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2)求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列為

ξ	0	3	6	7	10
p

(1)設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
p₁＝，p₂＝，p₃＝，該參加者有資格闖第三關為事件A.
則P(A)＝p₁(1－p₂)＋(1－p₁)p₂＋p₁p₂＝.
(2)由題意可知，ξ的可能取值為0，3，6，7，10，
P(ξ＝0)＝(1－p₁)(1－p₂)＝，
P(ξ＝3)＝p₁(1－p₂)(1－p₃)＋(1－p₁)p₂(1－p₃)＝＋＝，
P(ξ＝6)＝p₁p₂(1－p₃)＝，
P(ξ＝7)＝p₁(1－p₂)p₃＋(1－p₁)p₂p₃＝＋＝，P(ξ＝10)＝p₁p₂p₃＝，
∴ξ的分布列為

ξ	0	3	6	7	10
p