Question

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

Answer 1

（1）；（2）當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.

試題分析：本題考查生活中的概率的計算公式和離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，參與者先回答問題，恰好獲得獎金元，說明了問題答對了，而問題沒有答對，利用隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率， 求所求概率；第二問，分別求出先回答問題再回答問題， 先回答問題再回答問題的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比較大小，分情況討論2個期望值的大小.
試題解析：隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率．    2分
⑴設參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,
則,
即參與者先回答問題，其恰好獲得獎金元的概率為.    4分
⑵參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問題，再回答問題．參與者獲獎金額可取，
則，，
②先回答問題，再回答問題，參與者獲獎金額，可取，
則，，
    10分

于是，當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；     
當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.      12分