Question

現有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為，（0<t<2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的.
（1）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率，求t的值；
（2）記應聘成功的人數為，若當且僅當為=2時概率最大，求E（）的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）乙、丙有且只有一個人應聘成功分為乙成功且丙不成功和乙不成功且丙成功兩種情況，根據相互獨立事件有一個發生的概率公式列出關于t的方程，解之即可.
（2）寫出隨機變量的所有可能取值，然后計算出相應的概率，列出分布列，求出E（）的表達式，由于=2時概率最大，可得，，，而0<t<2，解得，即得E（）的取值范圍..
試題解析：（1）由題意得，解得.     3分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3
；
；
；
.
故的分布列為：

	0	1	2	3

        7分
.       8分
由題意得：，，，又因為
所以解得的取值范圍是.       11分
.       12分