Question

設數列{a_n}是公差不為0的等差數列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比數列，則數列{a_n}的前n項和S_n=（　　）

• A、

  n2

  4

  +

  7n

  4

• B、

  n2

  3

  +

  5n

  3

• C、

  n2

  2

  +

  3n

  4

• D、n²+n

Answer 1

分析：設出等差數列{a_n}的公差為d，由首項a₁的值，利用等差數列的通項公式分別表示出a₅和a₁₃，由a₁，a₅，a₁₃成等比數列，根據等比數列的性質列出關于d的方程，由d不為0即可得到公差d的值，然后由首項a₁和公差d的值，利用等差數列的前n項和公式即可求出數列{a_n}的前n項和S_n．

解答：解：設等差數列的公差為d，又a₁=2，
所以a₅=2+4d，a₁₃=2+12d，
∵a₁，a₅，a₁₃成等比數列，
∴（a₅）²=a₁•a₁₃，即（2+4d）²=2（2+12d），
化簡得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=

1

2

，
則數列{a_n}的前n項和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

4

=

n2

4

+

7n

4

．
故選A．

點評：此題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，以及等比數列的性質．熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．