Question

（2013•南京二模）設數列{a_n}是公差不為0的等差數列，S_n為其前n項和，若

a

2 1

+

a

2 2

=

a

2 3

+

a

2 4

，S₅=5，則a₇的值為

9

．

Answer 1

分析：設出等差數列的公差，由題意列關于首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，則a₇的值可求．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d（d≠0），由

a

2 1

+

a

2 2

=

a

2 3

+

a

2 4

，S₅=5，
得

a12+(a1+d)2=(a1+2d)2+(a1+3d)2 5a1+ 5×(5-1)d 2 =5

，
整理得

2a1+3d=0 a1+2d=1

，解得

a1=-3 d=2

．
所以a₇=a₁+6d=-3+6×2=9．
故答案為9．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了學生的計算能力，是基礎題．