【題目】已知函數
，
，
且
.
（1）若
為整數，且
，試確定一個滿足條件的的值；
（2）設
的反函數為
，若
，試確定的取值范圍；
（3）若
，此時的反函數為，令
，若對一切實數
，
，
，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
【答案】（1）2 （2）
（3）
【解析】
（1）將
代入方程,結合指數式與對數式的轉化,即可的關于
的方程,化簡后即可求得一個
的值.
（2）根據所給
,可求得反函數解析式
.根據不等式,先求得右端的最小值及相應的
,將代入左段并解不等式即可求得的取值范圍
（3）代入
可得反函數解析式.將反函數解析代入
,即可求得
的解析式.利用換元法
,將化為
的表達式.結合反比例函數單調性及不等式
,即可求得
的取值范圍.
（1）為整數, 
且
.且
代入可得
即
化簡可得
則
所以
故滿足條件的的值可以是
（2）
的反函數為
則
令
,代入可得
則
,
所以
平方化簡可得
所以
則
成立,則
即可
令
,令
,
即
,由打勾函數圖像與性質可知當
時為單調遞增函數
所以當
時
則不等式化為
即
,且且.
化簡可得
即
,解得
綜上可知,的取值范圍為
（3）由（2）可知
當時, 
代入
可得
令
則
當
,即
時,函數
在
上單調遞增
所以此時的值域為
若滿足對一切實數
,
,
,不等式恒成立
則只需
即可,解得
當
,即
時, 
,不等式恒成立
當
時,即
.函數在上單調遞減
此時函數的值域為
若滿足對一切實數,,,不等式恒成立
則只需
,解不等式可得
綜上所述, 的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=
,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．
（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；
（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以原點
為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；
（2）設
為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為三次函數，且其圖象關于原點對稱，當
時，
的極小值為-1，則
（1）函數的解析式
__________；
（2）函數的單調遞增區間為___________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，
；
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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