【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
(1)由橢圓的定義確定軌跡方程即可；
(2)當直線斜率存在時，聯立直線方程和橢圓方程，結合韋達定理和斜率公式可得k1+k2的值，當斜率不存在時，直接計算k1+k2的值，從而可以考查k1+k2是否為定值.
（1）由橢圓定義，可知點M的軌跡是以F1、F2為焦點，以
為長軸長的橢圓．
由
，得b=2．
故曲線C的方程為．
（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y+2=k（x+1），
由
，
得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
，
．
從而
．
當直線l的斜率不存在時，得
，
得k1+k2=4．
綜上，恒有k1+k2=4．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(
)的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①在
中，若
，
，
，則此三角形的解的情況是兩解．
②數列
滿足
，
，則
．
③在中，
為中線
上的一個動點，若
，則
的最小值是
．
④已知
，則
．
⑤已知等比數列的前
項和為
，則，
，
成等比數列．
以上命題正確的有______（只填序號）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲，所在位置分別記為點
．
（1）若甲乙都以每分鐘
的速度從點
出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端
時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設
，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且
，請將甲
乙之間的距離
表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的方程是： 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設過原點的直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求直線
的斜率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
