【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=
,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．
（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；
（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．
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【題目】
九章算術(shù)
中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”
現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為
，則該“陽馬”的體積為__．
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【題目】如圖，
、
是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動公司將在之間找一點
，在處建造一個信號塔，使得對
、的張角與對
、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點
，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
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【題目】某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量
（百件）與銷售價格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.
(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系；
(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系：
(3)當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面ABCD，側(cè)棱
，底面ABCD為直角梯形，其中
，
，
，O為AD中點.
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數(shù)據(jù):
，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）
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【題目】已知橢圓
的上頂點為點
，右焦點為
.延長
交橢圓
于點
，且滿足
.
（1）試求橢圓的標準方程；
（2）過點
作與
軸不重合的直線
和橢圓交于
兩點，設橢圓的左頂點為點
，且直線
分別與直線
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
，則
與
之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.
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【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝
AP（0＜＜1）．
（Ⅰ）若
，求證：MN⊥PC；
（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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