Question

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意，設Q（x0，y0），由G為△F1QF2的重心，得G點坐標為（，），利用面積相等可得，×2c|y0|=（2a+2c）||，從而求橢圓的離心率．

橢圓的左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），設Q（x0，y0），

∵G為△F1QF2的重心，∴G點坐標為 G（，），

∵，則∥，∴I的縱坐標為，

又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，

∴=|F1F2||y0|，

又∵I為△F1QF2的內心，∴||即為內切圓的半徑，

內心I把△F1QF2分為三個底分別為△F1MF2的三邊，高為內切圓半徑的小三角形，

∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，

即×2c|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴橢圓C的離心率為e=，

∴該橢圓的離心率，

故選：A．