Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，不等式ax²-bx+c＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，可知：-2，-

1

2

是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

b

a

，

c

a

．不等式ax²-bx+c＜0可化為x2-

b

a

x+

c

a

＜0，代入即可得出．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴-2，-

1

2

是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞0．
∴

-2- 1 2 =- b a -2×(- 1 2 )= c a

，化為

b

a

=

5

2

，

c

a

=1．
∴不等式ax²-bx+c＜0可化為x2-

b

a

x+

c

a

＜0，即x2-

5

2

x+1＜0，化為（2x-1）（x-2）＜0，解得

1

2

＜x＜2，
因此不等式ax²-bx+c＜0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}．
故答案為：{x|

1

2

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．