Question

已知f（

2

x

+1）=lgx，則f（21）=

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：換元法,函數的性質及應用

分析：由題意，用換元法，設

2

x

+1=t，求出f（t），即可計算f（21）的值．

解答： 解：根據題意，設

2

x

+1=t（t＞1），
則x=

2

t-1

，
∴f（t）=lg

2

t-1

，
即f（x）=lg

2

x-1

（x＞1）；
∴f（21）=lg

2

21-1

=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了用換元法求函數解析式的問題，解題時應先求出函數的解析式，再計算函數的值，是基礎題．