Question

【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

Answer 1

【答案】（1）海輪有觸礁的危險；（2）15°

【解析】試題分析：（1）海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險，應看點到直線的距離與的大小。所以過點作直線的垂線，交直線于點.先由條件在點處測得小島位于北偏東，得，在點處測得小島在北偏東，得，所以。∴.

求的三內角的，可得。在中，求得 .因為，∴海輪由觸礁的危險. （2）延長至，使。在中求，即為所求。由（1）知.所以.在中求得.在中求. ∵，∴.所以， ∴. 所以海輪應按東偏南15°的方向航行.

試題解析：解：（1）如圖1，過點作直線的垂線，交直線于點.

由已知得， ， ，

∴.

∴在中， .

又，∴海輪由觸礁的危險.

（2）如圖2，延長至，使，故.

由（1）得.

∴.

∵，∴.

即，∴ .

故海輪應按東偏南15°的方向航行.