Question

【題目】甲、乙兩人各自獨立地進行射擊比賽，甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 ，假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“甲連續射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1，

由題意，射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣（ ）3= ．…

（2）解：記“甲射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件A2，

“乙射擊3次，恰有1次擊中目標”為事件B2，

則P（A2）= ，

P（B2）= ．

由于甲、乙射擊相互獨立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= = ．

【解析】（1）記“甲連續射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1 ， 由題意，射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，由此能求出甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率．（2）記“甲射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件A2 ， “乙射擊3次，恰有1次擊中目標”為事件B2 ， 甲、乙射擊相互獨立，由此能求出兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．