【題目】已知關于
的不等式
.
（1）當
時，解不等式；
（2）如果不等式的解集為空集，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）當
時，不等式
變為
。由絕對值的意義，按絕對值號內的
的正負，分三種情況討論：當
時，不等式變為
；當
時，不等式變為
，恒成立，所以
符合不等式；當
時，不等式變為
。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構造函數
與
，原不等式的解集為空集， 
的最小值比大于或等于
，作出
與
的圖象. 只須
的圖象在
的圖象的上方，或
與
重合， 
。解法二：構造函數
，討論絕對值號內式子得正負去掉絕對值可得， 
，求每一段函數的值域，可得函數的最小值
=1， 
小于等于函數的最小值1.解法三，由不等式
可得
，當且僅當
時，上式取等號，∴
.
試題解析：解：（1）原不等式變為
.
當
時，原不等式化為
，解得
，∴ 
當
時，原不等式化為
，∴ 
.
當
時，原不等式化為
，解得
，∴ 
.
綜上，原不等式解集為
.
（2）解法一：作出
與
的圖象.
若使
解集為空集，
只須
的圖象在
的圖象的上方，或
與
重合，
∴
，所以
的范圍為
.
解法二： 
，
當
時， 
，
當
時， 
，
當
時， 
，
綜上
，原問題等價于
，∴ 
.
解法三：∵
，當且僅當
時，上式取等號，∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
（1）命題
，使得
，則
，都有
；
（2）已知函數f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；
（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；
（4）已知定義在
上的函數
滿足條件
，且函數
為奇函數，則函數
的圖象關于點
對稱．
其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數f（x）在區間[e，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
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