Question

【題目】某城市隨機抽取一年內100 天的空氣質量指數（AQI）的監測數據，結果統計如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空氣質量	優	良	輕度污染	輕度污染	中度污染	重度污染
天數	6	14	18	27	20	15

（1）若本次抽取的樣本數據有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴重污染．根據提
供的統計數據，完成下面的2×2 列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該城市本年的
空氣嚴重污染與供暖有關”？

	非重度污染	嚴重污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

（2）已知某企業每天的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x 的關系式為y= 試估計該企業一個月（按30 天計算）的經濟損失的數學期望．
參考公式：K2=

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題設中的數據得到如下2×2列聯表：

	非嚴重污染	嚴重污染	總計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
總計	85	15	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得：

K2= ≈4.575．

∵4.575＞3.841

∴由95%的把握認為：“該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關”

（2）解：任選一天，設該天的經濟損失為X元，則：

P（X=0）=P（0≤x≤100）=

P（X=400）=P（100＜x≤300）= ，

P（X=2000）=P（x＞300）=

∴E（X）=0× +400× +2000× =560．

∴該企業一個月（按30 天計算）的經濟損失的數學期望為30×E（X）=16800元．

【解析】（1）列出2×2列聯表，由公式，得到結果．（2）由分段函數，得到各段的概率，由此得到數學期望．