Question

【題目】已知關于x的一次函數．

（Ⅰ）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數作為m和n，求函數是增函數的概率；

（Ⅱ）實數m，n滿足條件求函數的圖象經過一、二、三象限的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（1）全部結果的基本事件有共個基本事件，設使函數為增函數的事件為有個基本事件，所以；（2）要使函數的圖象過第一、二、三象限，則，故使函數圖象過第一、二、三象限的的區域為第一象限的陰影部分，利用圖形面積比即可求概率為．

試題解析：解：（1）抽取的全部結果的基本事件有：

，共個基本事件，設使函數為增函數的事件為，則包含的基本事件有：共個基本事件，所以.

（2）滿足條件的區域如圖所示，

要使函數的圖象過第一、二、三象限，則，故使函數圖象過第一、二、三象限的的區域為第一象限的陰影部分，所以所求事件的概率為.