Question

【題目】某市教育與環保部門聯合組織該市中學參加市中學生環保知識團體競賽，根據比賽規則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽．
（1）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（2）設X為選出的4人中女生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；

高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽，

設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件A，

由已知，得 ，

所以事件A的概率為

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．

由已知得

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

所以隨機變量X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數學期望

【解析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．（2）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和隨機變量X的數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．