【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形
（及其內部）以
邊所在直線為旋轉軸旋轉
得到的，點
是弧
上的一點，點
是弧
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
且
時，求二面角
的正弦值.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的敘述錯誤的是（ ）
A. 對于命題p: 
，則 
.
B. 命題“若
”的逆否命題為“若
”．
C. 若
為假命題，則
均為假命題.
D. “
”是“
”的充分不必要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值；
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？
已知y
245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數
，定義域為
的函數
是偶函數，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）求實數
值；
（Ⅱ）判斷該函數
在
上的單調性并用定義證明；
（Ⅲ）是否存在實數
，使得對任意的
，不等式
恒成立．若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷量y（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數據做了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費x（萬元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y（噸） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
（Ⅱ）根據所給數據，求
關于
的回歸方程；
（Ⅲ） 若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為
（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），則2019年該公司應該投入多少宣傳費才能使利潤最大？（其中
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
，其右焦點為
．點
是橢圓上異于長軸端點的任意一點，連接
并延長交橢圓于點
，線段
的中點為
，
為坐標原點，且直線
與右準線
交于點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求點的坐標．
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