【題目】已知函數
（
，e為自然對數的底數）.
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
在R上單調遞減，
①求a的取值范圍；
②當
時，證明：
.
【答案】（1）1；（2）①
，②證明見解析.
【解析】
（1）求出函數的導函數，利用導函數與函數單調性的關系當
，求出單調遞增區間，當
，求出函數的單調遞減區間，進而可求出最大值.
（2）①求出
對
恒成立，化為
對恒成立，記
，討論
值，求出
的最小值即可證出；②由題意可得
，即
，兩邊取對數可得
，下面采用分析法即可證出.
（1）
時，
時，，
在
上單調遞增
時，，在
上單調遞減
（2）由
①
在R上單調遞減，
對恒成立，
即對恒成立，記，
則
對恒成立，
當
時，
，符題
當
時，時，
，
在上單調遞減
時，
，在
上單調遞增；
當
時，時，，在上單調遞減
時，，在上單調遞增；
綜上：
②當
時，
在
上單調遞減，
，
，，
.
要證
，即證
下面證明
令
，
，則
，
在區間上單調遞增，
，得證
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格（元/噸） | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格（元/噸） |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；
（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；
（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會，每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業生共有2000名，其評估成績
近似的服從正態分布
．現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
（1）求樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若學校規定評估成績超過
分的畢業生可參加
三家公司的面試．
（ⅰ）用樣本平均數作為
的估計值
，用樣本標準差
作為
的估計值
，請利用估計值判斷這2000名畢業生中，能夠參加三家公司面試的人數；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為
,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？
并說明理由．
附：
，若隨機變量
，
則
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，平面
平面ABE，四邊形ABCD為矩形,
，F為CE上的點，且
平面ACE.
（1）求證：
；
（2）設M在線段DE上，且滿足
，試在線段AB上確定一點N，使得
平面BCE，并求MN的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題的個數是（ ）
①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；
②“a∈（0，+∞），函數y=
在定義域內單調遞增”的否定；
③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；
④“x∈R，
≥0”的否定為“
R，
＜0”．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連
周中炮彈對同一目標的命中的情況的柱狀圖：
（1）計算該炮兵連這周中總的命中頻率
，并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的作為該炮兵連甲對同一目標的命中率，若每次發射相互獨立，且炮兵甲發射
次，記命中的次數為
，求的方差；
（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次，才能使目標被擊中的概率超過
（取
）
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