【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，側面
底面ABCD，
，
．
若PB的中點為E，求證：
平面PCD；
若
，求二面角
的余弦值．
【答案】
證明見解析；
【解析】
取PC的中點F，連接EF，DF，推導出四邊形ADFE是平行四邊形，
，由此能證明
平面PCD；
以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
證明：如圖，取PC的中點F，連接EF，DF，
，F分別為PB，PC的中點，
，
，
，且
，
，且
，
四邊形ADFE是平行四邊形，
，
平面PCD，
平面PCD，
平面PCD．
，
，
平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
平面，
，
，
，則
、
、
兩兩垂直，
以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
則
、
、
、
，
，
，
，
，
設平面BDP的法向量
，
則
，取
，得
，
設平面PCD的法向量
，
則
，取
，得
，
設二面角的平面角為
，則
，
二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．
（1）求實數a的值；
（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
°，
底面
，且
，
是
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求
與所成角的余弦值；
（3）求平面
與平面
所成二面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首項為O的無窮數列
同時滿足下面兩個條件：
①
；②
(1)請直接寫出
的所有可能值；
(2)記
，若
對任意
成立，求
的通項公式；
(3)對于給定的正整數
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某二手車直賣網站對其所經營的一款品牌汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元，輛)進行了記錄整理，得到如下數據：
(I)畫散點圖可以看出，z與x有很強的線性相關關系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數
精確到0.01)；
(II)求y關于x的回歸方程，并預測某輛該款汽車當使用年數為10年時售價約為多少．
參考公式：
參考數據：
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