【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
為線段
的中點，
為線段
上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，二面角
的余弦值為
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由
得
平面PAE，進而可得證；
（2）先證得
平面
，設(shè)
，以
為坐標原點，
的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
，分別計算平面
的法向量為
和
，設(shè)
與平面所成角為
，則
，代入計算即可得解.
（1）證明：連接
，因為
，
為線段
的中點，
所以
.
又
，
，所以
為等邊三角形，
.
因為
，所以平面
，
又
平面
，所以平面
平面.
（2）解：設(shè)
，則
，因為
，所以
，
同理可證
，所以平面.
如圖，設(shè)，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.
易知
為二面角
的平面角，所以
，從而
.
由
，得
.
又由
，
，知
，
.
設(shè)平面的法向量為
，
由
，
，得
，不妨設(shè)
，得
.
又
，
，所以
.
設(shè)與平面所成角為，則
.
所以與平面所成角的正弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2
=
，點C在直線EF1上，且
=0，記點C的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)黨中央號召，學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽。現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.
（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
（Ⅱ）如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用
表示王同學(xué)答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在直角梯形
中，
為
的中點，四邊形
為正方形，將
沿
折起，使點
到達點
，如圖（2），
為
的中點，且
，點
為線段
上的一點.
（1）證明：
；
（2）當(dāng)
與
夾角最小時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2
．若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記
．
（1）求方程
的實數(shù)根；
（2）設(shè)
，
，
均為正整數(shù)，且
為最簡根式，若存在
，使得
可唯一表示為
的形式
，試求橢圓
的焦點坐標；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，試求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列條件：①焦點在
軸上；②焦點在
軸上；③拋物線上橫坐標為
的點
到其焦點
的距離等于
；④拋物線的準線方程是
.
（1）對于頂點在原點
的拋物線
：從以上四個條件中選出兩個適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是
，并說明理由；
（2）過點
的任意一條直線
與
交于，
不同兩點，試探究是否總有
？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
為偶函數(shù)時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
在R上單調(diào)遞減，
①求a的取值范圍；
②當(dāng)
時，證明：
.
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