【題目】如圖，在正方體
中，點
，
分別為棱
，
的中點，點
為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含
的部分為
，不含的部分為
，連結和的任一點
，設
與平面
所成角為
，則
的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第82頁第8題的函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：
①同學甲發現：函數
的定義域為
；
②同學乙發現：函數
是偶函數；
③同學丙發現：對于任意的
都有
；
④同學丁發現：對于任意的
，都有
；
⑤同學戊發現：對于函數
定義域中任意的兩個不同實數
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍，試回答以下問題：
（1）求圖中
的值；
（2）求志愿者知識競賽的平均成績；
（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在
分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題）已知等差數列{an}和等比數列{bn}均不是常數列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數列， 4b2，2b3，b4成等差數列．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設m，n是正整數，若存在正整數i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝
，記{cn}的前n項和為Tn，{
}的前n項和為An．若數列{pn}滿足p1＝c1，且對n≥2, n∈N*，都有pn＝
＋Ancn，設{pn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點
．點M(3，m)在雙曲線上．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證：
；
(3)求△F1MF2的面積．
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【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級
名成員一天行走的步數，然后采用分層抽樣的方法按照
，
，
，
分層抽取了
名成員的步數，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是
千步.
（1）求
，
的值；
（2）若估計該團隊中一天行走步數少于
千步的人數比處于千步的人數少
人，求的值.
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