【題目】橢圓
的一條弦被點
平分，則此弦所在的直線方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設過A點的直線與橢圓兩交點的坐標，分別代入橢圓方程，得到兩個關系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡得到一個關系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點，由A的坐標求出E和F兩點的橫縱坐標之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡得到的關系式變形，將E和F兩點的橫縱坐標之和代入即可求出斜率的值，然后由點A的坐標和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．
設過點A的直線與橢圓相交于兩點，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
則有
①，
②，
①﹣②式可得：
又點A為弦EF的中點，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴
（x1﹣x2）﹣
（y1﹣y2）=0
即得kEF=
∴過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣
（x﹣4），即x+2y﹣8=0．
故選：D．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
,
,直線
與直線
相交于點
,直線與直線的斜率分別記為
與
,且
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過定點
作直線
與曲線交于
兩點, 
的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，
是
的動點，過點作的垂線，線段
的中垂線交
于點
，的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程；
(2)過
且與坐標軸不垂直的直線交曲線于
兩點，若以線段
為直徑的圓與直線
相切，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
：實數(shù)
滿足
，其中
；
：實數(shù)滿足
.
（1）若
，且
為真，
為假，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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