Question

【題目】函數f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定義域為集合A，函數g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命題p：m∈A，命題q：m∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}

={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，

B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．

（Ⅱ）∵p是q的充分不必要條件，

∴q是p的充分不必要條件，

∴BA，

∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，

∴a≤﹣3或a＞5，

即a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）

【解析】（Ⅰ）根據對數函數的性質得到不等式解出從而求出集合A，根據指數函數的性質求出集合B；（Ⅱ）依題意得到q是p的充分不必要條件，從而BA，得到不等式，解出即可．