Question

【題目】一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由題為三角函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合題中條件及兩個方案（面積大者為好方案），需先設(shè)出再分別表示出矩形的長和寬，建立面積關(guān)于的函數(shù)利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出最值，分別比較兩種方案的最值可確定最優(yōu)方案。

試題解析：如圖，連，設(shè)，在中，，則在中，：按方案一，得，則，設(shè)矩形的面積為，則

由得。所以當(dāng)，即時。

按方案二：如圖作的平分線分別交于點，連。設(shè)，在中，在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則，由，則，所以當(dāng)，即時。

，即。

答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好。