【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果,其中的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》,有豐富多彩的內容,是了解我國古代數學的重要文獻,這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期,某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為( )
A.
B.
C.
D. ![]()
【答案】D
【解析】
利用列舉法,從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,基本事件有10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況,由古典概型概率公式可得結果.
《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》,這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期.記這5部專著分別為
,其中
產生于漢、魏、晉、南北朝時期.從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,基本事件有
共10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有
,共9種情況,所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為
.故選D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品,規定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經試銷調查,發現銷售量
(件)與銷售單價
(元/件)可近似看作一次函數
的關系(如圖所示).
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(1)由圖象,求函數
的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價﹣成本總價)為
元.試用銷售單價
表示毛利潤
,并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯誤的舉例說明.
(1)一條直線平行于一個平面,另一條直線與這個平面垂直,則這兩條直線互相垂直;
(2)如果平面
平面
,平面
平面
,那么平面
與平面
所成的二面角和平面
與平面
所成的二面角相等或互補;
(3)如果平面
平面
,平面
平面
,那么平面
平面
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
(單位:億元)的折線圖.
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為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額,建立了
與時間變量
的兩個線性回歸模型.根據2000年至2016年的數據(時間變量
的值依次為
)建立模型①:
;根據2010年至2016年的數據(時間變量
的值依次為
)建立模型②:
.
(1)分別利用這兩個模型,求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值;
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產100臺時,又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為500臺,銷售的收入(單位:萬元)函數為
,其中
是產品生產的數量(單位:百臺).
(1)求利潤關于產量的函數.
(2)年產量是多少時,企業所得的利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰中中盤棄子認輸,至此柯潔與
的三場比賽全部結束,柯潔三戰全負,這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查,根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
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(1)請根據已知條件完成下面
列聯表,并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學生出賽,若從5名學生中隨機抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.
參考數據:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給定函數
和常數
,若
恒成立,則稱(
)為函數
的一個“好數對”,已知函數
的定義域為
.
(1)若(1,1)是函數
的一個“好數對”,且
,求
,
;
(2)若(2,0)是函數
的一個“好數對”,且當
時,
,判斷方程
在區間[1,8]上根的個數;
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