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若點A的坐標為（3，2），F為拋物線y²=2x的焦點，點P是拋物線上的一動點，則|PA|+|PF|取得最小值時點P的坐標是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．(

，1)

根據題意，作圖如下，

設點P在其準線x=-

上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標y₀=2，設其橫坐標為x₀，
∵P（x₀，2）為拋物線y²=2x上的點，
∴x₀=2，
∴點P的坐標為P（2，2）．
故選C．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y²=4x的焦點，方向向量為(1，

)的直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中，正確的有______．
①若點P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px上一點，則該點到拋物線的焦點F的距離是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是圓；
③設定圓O上有一動點A，圓O內一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=13；
⑤雙曲線

=-1的漸近線方程是y=±

x．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y²=4x的準線也是雙曲線

4y2

=1的一條準線，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當a為任意實數時，直線ax+y-8=0恒過定點P，則以點P為焦點的拋物線的標準方程是（　　）

A．y²=32x

B．x²=32y

C．y²=-32x

D．x²=-32y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的一個頂點在坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y²=2x上，則該三角形的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足

，O為坐標原點．則拋物線C的方程______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為8m，拱圈內水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4

m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過？