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已知拋物線C：y²=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程______．

∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足

，
∴M（9，6），
代入拋物線方程可得36=18p，
∴p=2，
∴拋物線C的方程是y²=4x．
故答案為：y²=4x．

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已知點(diǎn)p是拋物線x=

y2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)p到直線x=-1的距離和的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程為y=-1，則實(shí)數(shù)a=（　　）

A．4

B．

C．2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．(

，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px²（p≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（0，p）

B．（0，

）

C．（0，

）

D．（0，±

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為

，而直線AB恰好經(jīng)過(guò)拋物線x²=2p（y-q），（p＞0）的焦點(diǎn)F并且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在y軸左側(cè)）．則|

|=（　　）

A．9

B．4

C．

173

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？