Question

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域?yàn)镽，
則當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（﹣x）的值域?yàn)镽滿(mǎn)足條件，
若a≠0，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，
則 ，即 ，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
則設(shè)g（x）=3x﹣9x ， 則g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
設(shè)t=3x ， 則t＞0，則函數(shù)等價(jià)為y=t﹣t2=﹣（t- ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”為真命題，則 ，即 ＜a≤2
則若“p且q”為假命題，則a＞2或a≤
【解析】分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能得出正確答案．