Question

【題目】設函數f（x）=x3﹣12x+b，則下列結論正確的是（ ）
A.函數f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞增
B.函數f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞減
C.若b=﹣6，則函數f（x）的圖象在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10
D.若b=0，則函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=x3﹣12x+b，可得f′（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，可得x=﹣2，或x=2．
函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，所以A、B都不正確；b=﹣6，f′（﹣2）=0．f（﹣2）=10，
則函數f（x）的圖象在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10，正確；
若b=0，則函數f（x）的極大值為：16，圖象與直線y=10只有一個公共點錯誤；
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．