【題目】已知平面直角坐標系
中，曲線
的方程為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的
倍，得曲線
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
， 直線與曲線的兩個交點分別為
，
，求
的值．
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【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，按照國際田徑聯合會制定的田徑運動全能評分表計分，然后將各個單項的得分相加，總分多者為優勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖．
下列說法錯誤的是（ ）
A.在100米項目中，甲的得分比乙高
B.在跳高和標槍項目中，甲、乙的得分基本相同
C.甲的各項得分比乙更均衡
D.甲的總分高于乙的總分
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【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
為邊
的中點，將
沿直線
翻折成
，設
為線段
的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：
①當
不在平面內時，
平面
；
②存在某個位置，使得
；
③線段
的長是定值；
④當三棱錐
體積最大時，其外接球的表面積為
．
其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）
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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：
（1）根據以上提供的信息，完成
列聯表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數學成績優秀 | |||
數學成績不優秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，動點
在圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
上的點
滿足
．過點作直線
垂直于線段
交
于點
．
（ⅰ）證明：恒過定點；
（ⅱ）設線段交于點
，求四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根據以上數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?
（參考公式：回歸方程
，其中
）
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為平行四邊形，
，且
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）在線段
上(不含端點)是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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