Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為，，為圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值．

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于，兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用直線方程求得線段，再求得點(diǎn)到直線的最大距離，計(jì)算出面積即可；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入圓化簡(jiǎn)，利用幾何意義即可得到結(jié)論.

（1）圓圓心坐標(biāo)為，半徑為2，設(shè)圓圓心坐標(biāo)為，半徑為2，

由，所以圓的方程為．

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程是，即，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為．點(diǎn)到直線的最大距離，由，知的最大值為．

即的最大值為．

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②聯(lián)立①②得．

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，

故．