Question

【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，某校高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用表示來自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；；，；應(yīng)選甲班參加，詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，利用求解，再根據(jù)乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，利用中位數(shù)的定義求解.然后分別求得方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的大小作出選擇.

（2）甲班中85分及以上的有2人，得到隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.由P（X=k）=（k=0，1，2）求得相應(yīng)的概率，列出分布列再求期望..

（1）因?yàn)榧装?/span>5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，

所以，

解得

因?yàn)橐野?/span>5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，

所以，

所以，

∵因?yàn)?/span>，

所以，

所以，說明甲班同學(xué)成績(jī)更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加.

（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.

P（X=k）=（k=0，1，2）.

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.