Question

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2).

【解析】

(1)首先根據直線經過點以及傾斜角為得出直線的直角坐標方程，然后根據直角坐標方程與極坐標方程的轉化得出直線的極坐標方程，最后根據曲線的參數方程得出曲線的直角坐標方程；

(2)本題首先可以根據直線的直角坐標方程得出直線的參數方程，然后將直線的參數方程代入曲線中得，最后借助韋達定理即可得出結果.

(1)因為直線經過點，傾斜角為，

所以直線的直角坐標方程，

則其極坐標方程為，

因為曲線的參數方程為，

所以曲線的直角坐標方程．

(2)因為直線的直角坐標方程為，

所以直線的參數方程為（為參數），

將代入曲線中得，

因為直線與曲線相交于、兩點，

所以，設、兩點對應的參數分別為、

所以，，，，

故.