Question

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設所采集的個連續(xù)正常運行時間的中位數，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
改造前
改造后

②根據①中的列聯表，能否有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：.

（2）工廠的生產線的運行需要進行維護，工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產線設定維護周期為天（即從開工運行到第天進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續(xù)運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續(xù)運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為萬元/次；保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現制定生產線一個生產周期（以天計）內的維護方案：，、、、.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.

Answer 1

【答案】（1）①填表見解析；②有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）①由莖葉圖中的數據得到中位數，由此可列出表格；

②根據①中的列聯表求出的觀測值，再結合臨界值表判斷即可；

（2）天的一個生產周期內有個維護周期，一個維護周期為天，一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，可得，設一個生產周期內需要次維護，可得，故一個生產周期內保障維護次的生產維護費為萬元，設一個生產周期內的生產維護費為萬元，可得出的可能取值，寫出分布列，求出數學期望即可.

（1）①由莖葉圖的數據可得中位數，

根據莖葉圖可得：，，，，則列聯表如下表所示：

	超過	不超過
改造前
改造后

②根據①中的列聯表，，

因此，有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異；

（2）天的一個生產周期內有個維護周期，一個維護周期為天，

一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，得，

設一個生產周期內需要次維護，，正常維護費為萬元，

保障維護費為首項為，公差為的等差數列，共次維護需要的保障費為萬元，

故一個生產周期內保障維護次的生產維護費為萬元，

設一個生產周期內的生產維護費為萬元，則可能取值為、、、、，

則，，

，，

，

則的分布列為：

故（萬元）.