Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧�合B．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù) 的定義域?yàn)榧�合A={x|﹣1＜x≤5}

函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域?yàn)榧�合B={x|﹣1＜x＜3}

CRB={x|x≤﹣1或x≥3}

∴A∩（RB）=[3，5]

（2）解：∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2

∴B={x|﹣2＜x＜4}

∴m=8

答：實(shí)數(shù)m的值為8

【解析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點(diǎn)確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案．