Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若 ，則 =（ ）
A.
B.3
C. 或3
D.3或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，
∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，
化簡得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0
解之得cosB=0或sinA=3sinB．
① 若cosB=0，結合B為三角形的內角，可得B= ，
∵ ，∴A= = ，
因此sinA=sin = ，由三角函數的定義得sinA= = ；
②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以 =3．
綜上所述， 的值為 或3．
故選：C
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式，掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：即可以解答此題．