Question

【題目】

為慶祝“2017年中國長春國際馬拉松賽”，某單位在慶祝晚會中進行嘉賓現場抽獎活動.抽獎盒中裝有大小相同的6個小球，分別印有“長春馬拉松”和“美麗長春”兩種標志，搖勻后，規定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(登記后放回并搖勻)，若抽到的兩個小球都印有“長春馬拉松”即可中獎，并停止抽獎，否則繼續，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個小球不都是“美麗長春”標志的概率為.

(Ⅰ)求盒中印有“長春馬拉松”標志的小球個數；

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎的次數，求η的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合對立事件公式可得；

(2)利用題意可得的取值為，寫出分布列，結合分布列可得期望為．

試題解析：

（Ⅰ）設印有“美麗長春”的球有n個，同時抽兩球不都是“美麗長春”標志為事件A，則同時抽取兩球都是“美麗長春”標志的概率是P()＝，

由對立事件的概率：P(A)＝1－P()＝.

即P()＝＝，解得n＝3.

（Ⅱ）由已知，兩種球各三個，η可能取值分別為1，2，3，

P(η＝1)＝＝，

P(η＝2)＝·＋·＝，

P(η＝3)＝1－P(η＝1)－P(η＝2)＝.

則η的分布列為

η	1	2	3
P

所以E(η)＝1×＋2×＋3×＝.