Question

命題p：直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1恰有一個公共點，命題q：a，b，c為直角三角形的三條邊，則p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p：由直線與圓相切的性質可得可得

|c|

a2+b2

=1，即a²+b²=c²．對于命題q：由勾股定理可得a²+b²=c²或a²+c²=b²或b²+c²=a²．對于命題P：a，b，c不一定為正數，即可得出p是q的既不充分也不必要條件．

解答： 解：命題p：直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1恰有一個公共點，
可得

|c|

a2+b2

=1，即a²+b²=c²．（a，b，c不一定為正數）．
命題q：a，b，c為直角三角形的三條邊，則a²+b²=c²或a²+c²=b²或b²+c²=a²．
∴因此p是q的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評：本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、勾股定理、組成三角形的三邊大小關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．