Question

已知[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.2]=1，[-1.5]=-2．若x₀是函數f（x）=lnx-

2

x

的零點，則[x₀]=

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數零點的判定定理，求出根所在的區間，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=lnx-

2

x

，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴f（1）=ln1-2=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

2

3

＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴在區間（2，3）內函數f（x）存在唯一的零點，
∵x₀是函數f（x）=lnx-

2

x

的零點，
∴2＜x₀＜3，
則[x₀]=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數零點的判斷，以及函數的新定義的應用，要求熟練掌握函數零點的判斷條件．