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若直線y=kx+2與拋物線y²=4x僅有一個公共點，則實數k=

．

分析：當斜率k=0 時，直線y=kx+2平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點，當斜率不等于0時，把y=kx+2 代入拋物線的方程化簡，由判別式△=0求得實數k的值．

解答：解：當斜率k=0 時，直線y=kx+2平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點．
當斜率不等于0時，把y=kx+2 代入拋物線y²=4x得 k²x²+（4k-4 ）x+4=0，由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=（4k-4）²-16k²=0，∴k=

，
故答案為0，或

．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程有唯一解的條件，體現了分類討論的數學思想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6只有一個交點，那么實數k的值是（　　）

A、

，1

B、±

C、±1

D、±

，±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓

=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為

[4，5）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相切，求實數k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相離，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為

，∠BF₂A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數k的取值；
（3）動點P使得

F1P

•

F1F2

、

PF1

•

PF2

、

F2F

1•

F2P

成公差小于零的等差數列，記θ為向量

PF1

與

PF2

的夾角，求θ的取值范圍．

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