Question

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相切，求實數k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相離，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）根據就直線與圓相離，得到圓心到直線的距離d＞r，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：（1）∵直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相切，
∴圓心（2，3）到直線的距離d=r，即

|2k-3+2|

k2+1

=1，
解得：k=0或k=

4

3

；
（2）∵直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1相離，
∴圓心（2，3）到直線的距離d＞r，即

|2k-3+2|

k2+1

＞1，
解得：k＞

4

3

或k＜0．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由d與r的大小來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．