Question

若直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：由

y2=8x y=kx-2

，知k²x²-（4k+8）x+4=0，x₁+x₂₌

4k+8

k2

=4得k=-1，或2，由此能求出|AB|的長．

解答：解：

y2=8x y=kx-2

，k²x²-（4k+8）x+4=0，
x₁+x₂₌

4k+8

k2

=4得k=-1或2，
當(dāng)k=-1時(shí)，x²-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意，
當(dāng)k=2時(shí)，|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

5

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

16-4

=2

15

．
故答案為：2

15

．

點(diǎn)評：本題考查弦長的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用，要合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．