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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．
分析：由直線方程可求得直線所過定點，由題意該定點須在橢圓上或其內部，由此得到不等式，再根據橢圓方程特征即可求得m范圍．
解答：解：易知直線y=kx-2恒過定點（0，-2），
因為該橢圓焦點在x軸上，所以有0＜m＜5①，
由直線與橢圓恒有公共點得，點（0，-2）須在橢圓內或橢圓上，
所以
02
5
+
(-2)2
m
≤1，解得m≥4②，
綜①②，得實數m的取值范圍為[4，5）．
故答案為：[4，5）．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查點與橢圓的位置關系，考查學生的分析理解能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實數k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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同步練習冊答案
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